Intervalos de confianza.

se conoce como intervalos de confianza a en a un intervalo de valores alrededor de un parámetro muestral en los que, con una probabilidad o nivel de confianza determinado, se situará el parámetro poblacional a estimar. Si α es el error poblacional que se quiere cometer, la probabilidad será de 1 − α. A menor nivel de confianza el intervalo será más preciso, pero se cometerá un mayor error.

Un intervalo de confianza es, pues, una expresión del tipo [θ1, θ2] ó θ1 ≤ θ ≤ θ2, donde θ es el parámetro a estimar. Este intervalo contiene al parámetro estimado con una determinada certeza o nivel de confianza 1-α.


CONCEPTOS CLAVES:

1. Un intervalo de confianza aporta más información que un estimador puntual cuando se quiere hacer inferencias sobre parámetros poblacionales.

2. Existen intervalos de confianza bilaterales y unilaterales.

3. La amplitud de un intervalo de confianza está determinado por: el nivel de confianza establecido ;la variabilidad de los datos; el tamaño de la muestra.

4. En un estudio Caso-Control o uno de Cohorte, es posible (y frecuentemente deseable) construir intervalos de confianza para Odds Ratios y Riesgos Relativos.

5. Un intervalo de confianza permite verificar hipótesis planteadas acerca de parámetros poblacionales.

Teoría de elementos muestreo

En la teoría de muestran podemos encontrar la relación que existen entré la población y la muestra tomada de la población. Esta nos proporciona la Posibilidad de predecir próximo sucesos que se podrían presentar en la población y en esta encontramos que podemos acudir a la media, la varianza, .

También podemos usar la teoría de elementos de muestreo para comparar dos muestras.




Muestras al azar.



En este proceso se extraen de la población muestras representativas, de tal forma que cada elemento elegido tiene la posibilidad de tener características distintas de tal forma que todos tengan la posibilidad de pertenecer a la muestra.


Muestreo con reemplazamiento.


Es cuando tomamos de la población una muestra y tomamos de ella lo que necesitamos y cuando ya tenemos lo necesario la regresamos a la población para luego tomar otra. De tal forma que cada muestra puede salir una o mas veces.


El espacio de muestras aleatorias sin reemplazamiento.


si tenemos una muestra de tamaño n escogidas con reemplazamiento de una población N entonces se dice que hay

muestras. y cada una de ellas debe tener la misma probabilidad de ocurrir.

Media muestral sin remplazamiento.

los valores de la muestra de la variable aleatoria X no son independientes por lo tanto la media es:

Muestreo sin remplazamiento





Este se da cuando tomamos la primer muestra de la población y tomamos lo deseado, pero para tomar la siguiente muestra no debemos regresar esta a la poblacion de tal forma que cada muestra solo puede ser analiza una vez.

El espacio de muestras aleatorias sin reemplazamiento.

se escogen muestras de tamaño n sin reemplazamiento de una población N entonces hay

muestras.

Inferencia estadística

En la inferencia estamos contemplando los métodos y todo aquello necesario para comprender una población partiendo de una muestra de la misma.


¿De qué se ocupa?

esta se encarga de el planteo, que es es lo siguiente: se toma una población como objeto de estudios (personas, o tornillos, o palomas, o automóviles, o lo que sea) y se quiere tener algunos valores (promedios, desvíos, tendencias, forma de la distribución, etcétera) que sean válidos en forma general, para toda la población en estudio. Y para ello debe tomar una pequeña población o una muestra.

¿Qué hace?.

toma el estudio de muestras que son subconjuntos de la población original, con menos elementos, pero que intentan representarla del modo más fiel posible. En algún sentido puede decirse que una muestra seleccionada honestamente es un “modelo reducido a escala” de la población.

esta involucra varias ramas mas de la estadística o como es mas conocido se dice que esta posee mas divisos pero en fin se usan para analizar datos ya tomados. y para esto recurrimos a lo siguiente.

• Distribuciones de muestreo o teoría de muestras.


• intervalos de confianza.


• contaste de hipótesis.

Estadística descriptiva

La estadística descriptiva es la encargada de ordenar y tratar los datos tomados para así mismo poder darle un buen análisis a estos mismos, teniendo en cuenta el uso de tablas, tráficos y demás elementos en los que podamos organizar los datos obtenidos.





Como sabemos que la estadística descriptiva es la encargada de ordenar datos y mostrarlos de manera amable para una forma fácil de entender y comprender.


Formas de descripción gráfica
Tablas de frecuencia. Histogramas.


Es una de las herramientas mas usadas en el análisis de datos teniendo en cuanta que esto se hace cuando son bastante datos, donde se puede ilustrar el numero de veces que se repite un suceso el numero de veces dentro de un intervalo.

ejemplo 1


Intervalo y numero de clases


Es una forma de clasificar los datos dentro de un intervalo, teniendo en cuanta que estos se clasifican de acuerdo al numero de clase en los cuales se agrupan los datos

Ejemplo 2

Datos cualitativos, diagramas de barras y circulares

Estos los usamos cuando en un problema nos encontramos con datos cualitativos como lo son (sexo, nacionalidad, etc.) y estos datos es mas simple ordenarlos en grafícos de circulares o de barias ya que estos no los podemos clasificar dentro de intervalos.

ejemplo 3

Formas numéricas de descripción

Una forma muy común con la que podemos analizar una grupo de datos es tomando medidas de tendencia central. estas nos sirven para tener unas características como lo es un valor central de el conjunto a tratar, sin embargo estas medidas ya no son grafícas como las vistas anteriormente sino que estas son de forma numérica.

También tenemos las medidas de dispersión que son las que nos muestran el cambio que podría tener los resultados para así tener un mejor análisis y con esto tener en cuenta el rango sobre el cual pueden variar.

Media

La media o media aritmética es la suma de todos sus posibles valores, ponderada por las frecuencias de los mismos.

teniendo en cuenta que la media población es la misma que media muestral así que lo que baria es únicamente alguna notación

Mediana

la mediana de un grupo de datos es ordenados es el valor medio aritmético de los dos valores del medio de el grupo de datos . La mediana se presenta en dos posibilidades por lo tanto para cuando el numero de datos es par y para cuando el numero de datos es impar.

MODA

La moda de un conjunto es el numero que mas presenta dentro del mismo, o el valor mas común. Esta presenta la particularidad de no existir o que si existe no se única o que haya mas de un valor como moda.

ejemplo


en estas series tenemos que la A es unimodal, que la B no tiene moda y que la C bimodal.



Varianza y Desviacion típica

Es el rango de cambio que puede presentar una muestra.

ESTADISTICA

La estadística así como las matemáticas y cualquier otra ciencia numérica posee infinidad de divisiones o ramas del tal forma que pueden llegar a ser cientos, pero nosotros tomamos las principales grandes divisiones como lo es:

• Estadística Descriptiva.


• Estadística Inferencia.

• La inferencia Bayesiana.

• La teoría de muestras.
  
  

contraste de hipotesis.

El contraste de hipotesis es una técnica que permite comprobar si la información que proporciona una muestra observada concuerda con la hipótesis estadística formulada sobre el modelo de probabilidad en estudio y con ello podemos hacptar o no la hipotesis formulada.

Una hipótesis estadística puede ser:

• Paramétrica: es una afirmación sobre los valores de los parámetros poblacionales desconocidos. Las hipótesis paramétricas se clasifican en
  

1. Simple: si la hipótesis asigna valores únicos a los parámetros ( = 1'5, = 10, X = Y ,...)
2. Compuesta: si la hipótesis asigna un rango de valores a los parámetros poblacionales desconocidos ( > 1'5, 5 < <>

• No Paramétrica: es una afirmación sobre alguna característica estadística de la población en estudio.

Contrastes paramétricos en una población normal

Contrastes de una proporción

Contrastes para la diferencia de medias apareadas

Contrastes de dos distribuciones normales independientes

Contrastes sobre la diferencia de proporciones